Bahas Soal Matematika   »   Limit   ›  

Diberikan fungsi sebagai berikut:

a. Tentukan hubungan antara \(p\) dan \(q\) agar fungsi \(f(x)\) kontinu di \(x=1\)

b. Tentukan nilai \(p\) dan \(q\) agar \(f'(1)\) ada!

Pembahasan:

1. Menurut hipotesisnya, kekontinuan kiri \(f(x)\) pada \(x = 1\) akan menghasilkan


Sedangkan kekontinuan kanan \(f(x)\) di \(x = 1\) menghasilkan hubungan trivial \((p+q = p + q)\). Jadi hubungan antara \(p\) dan \(q\) agar \(f(x)\) kontinu di \(x = 1\) adalah \(1 = p + q\).

2. Agar \(f’(1)\) ada, maka \(f_-' (1)=f_+' (1)\), yaitu


Dengan demikian, kita peroleh \(q = -1\).

Jadi, nilai \(p\) dan \(q\) adalah 2 dan \(-1\).